Question

如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）如果⊙O的半径为4， CD=43，求∠BAC的度数；

如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）如果⊙O的半径为4， CD=43，求∠BAC的度数；
（2）若点E为 ADB^的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

Answer 1

∵AB⊥CD，且AB为直径
∴AB平分CD，即CH=（1/2）CD=2倍根号3
∵在直角三角形COH中，OC=4，CH=2倍根号3
∴sin∠BOC=（2倍根号3）/4=（根号3)/2
∴∠BOC=60度
∴在等腰三角形AOC中，∠OAC=∠OCA=（1/2）∠BOC=30度
即∠BAC=30度

Answer 2

1）证明：∵AC=CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；

（2）解：∵OC∥BD，
不妨设平行线OC与BD间的距离为h，
又S△OBC=12OC×h，S△DBC=12BD×h，
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即S△OBC=S△DBC，
∴OC=BD，
∴四边形OBDC为平行四边形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBDC为菱形．

Answer 3

（1）解：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB
∴CH=
1
2
CD=2
3
（1分）
在Rt△COH中，sin∠COH=
CH
OC
=
3
2
∴∠COH=60° （2分）
∵OA=OC，弧BC=弧BC，
∴∠BAC=
1
2
∠COH=30°；（3分）
（2）证明：∵点E是

ADB
的中点
∴OE⊥AB （4分）
∴OE∥CD
∴∠ECD=∠OEC （5分）
又∵∠OEC=∠OCE
∴∠OCE=∠DCE （6分）
∴CE平分∠OCD；（6分）
（3）解：圆周上到直线AC的距离为3的点有2个． （8分）
因为圆弧

AC
上的点到直线AC的最大距离为2，

ADC
上的点到直线AC的最大距离为6，2＜3＜6，根据圆的轴
对称性，

ADC 到直线AC距离为3的点有2个． （10分）

Answer 4

解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝ CD＝2
A
B
D
E
O
C
H
　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH= = [来源:学科网ZXXK]
∴ ∠COH=60°
∵ OA=OC ∴∠BAC= ∠COH=30° 　
（2）∵ 点E是 的中点 ∴OE⊥AB
∴ OE∥CD ∴ ∠ECD=∠OEC
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE
∴ CE平分∠OCD 来源:学科网]
　 （3）圆周上到直线 的距离为3的点有2个.

M
C
B
O
A
D 因为劣弧 上的点到直线 的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6， ，根据圆的轴对称性， 到直线AC距离为3的点有2个.

Answer 5

BAC为30度
证明角OCE和角OEC都为15度就能证明CE平分角OCD
共有2个点在下半圆AEC上，上面没有理由就是做个垂线 计算出最远点长度才是2

Answer 6

df