Question

13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F

（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].pngC:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].pngC:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].pngC:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].png

Answer 1

看不到您的图，估摸着猜测吧。
1）通过三角形ACN和三角形MCB全等（边角边）
2）通过三角形BCF和三角形NCE全等（角边角），得到CE=CF,又角ECF=60度，可得CEF为等边三角形
3）第一小题结论依然成立，同1）可证明。第二小题按照我猜测的图形，结论不成立，角ECF=150度，不可能形成等边三角形

Answer 2

证明:1、∵△ACM,△CBN是等边三角形

∴CM=CA CN=CB

∠MCA=∠NCB=60°

∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB

即∠MCB=∠ACN

在△BCM和△NCA中

{CB=CN

{∠BCM=∠NCA

{CM=CA                                                               

 

 

△BCM≌△NCA（SAS）

∴BM=NA 

2、

因为三角形ACM和CBN都是等边三角形

所以∠ACM=∠BCN=90度，AC=MC,NC=CB

所以∠ACN=∠MCB,∠MCN=180-60-60=60度               

在三角形ACN和MCB中

因为AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB

所以三角形ACN和MCB全等

所以∠ANC=∠MBC

在三角形ENC和FBC中

因为∠MCN=∠NCB,CN=CB,∠ANC=∠MBC

所以三角形ENC和FBC中全等

所以EC=NC

又因为∠MCN=60度

所以三角形CEF是等边三角形