Question

如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),则△ABC外接圆

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为
速度！过程要清晰明白

Answer 1

解：设圆的解析方程为（x-a）*2+（y-b）*2=R*2得
因为,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),
所以把三点坐标代入方程，然后三元二次方程组，求出a= ?b = ?R=?

追问

三元二次方程组没学...

追答

你上初中吗

追问

刚学了圆

追答

解:
设外心为R(x,y),那么由外心性质,R在BC的垂直平分线上，即
x=(-2+4)/2=1
而R到各点的距离相等,所以半径
r=RA=√[(1+1)^2+(y-3)^2]=RC=√[(1-4)^2+(y+2)^2]
=> y=0
=> r=√[(1+1)^2+(0-3)^2=√13

Answer 2

半径为2倍根号下5
连接OC因为C（4，-2），利用勾股定理得半径的长等于根号下4的平方加上2的平方，等于根号下20，化简为2倍根号下5

Answer 3

解：先求出线段AB AC BC的长度，再利用余弦定理求的角A的余弦值，从而得到角A的正弦值。
再利用正弦定理，即可求得直径

追问

额，能在讲明白点吗

追答

公式难写。你可以这样：1.百度“余弦定理”百度百科，看懂，套入本题公式；2、百度“正弦余弦关系”套入求出来的余弦值，求得正弦值；3、百度“正弦与三角形外接圆的关系”得到公式代入，就OK了。

Answer 4

设圆心坐标为(x，y)
则(x+1)^2+(y-3)^2=(x+2)^2+(y+2)^2=(x-4)^2+(y+2)^2
(x+2)^2=(x-4)^2
x=1
(x+1)^2+(y-3)^2=(x+2)^2+(y+2)^2
-6y=4+4y
y=0
圆半径r^2=(1+1)^2+(0-3)^2=13
r=√13