Question

已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R，a<b),设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3

已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R，a<b),设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x1≠x3,x2≠x3.证明：存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.(越详细越好，谢谢!)(期待你的美好回答)

Answer 1

f'(x)=2(x-a)(x-b)+(x-a)^2=(x-a)(3x-2a-b)，因此极值点是a和(2a+b)/3，故零点必是b（另外一个零点是a，不满足条件）。也就是x3=b，x1=a，x2=（2a+b)/3，此时取x4=(a+2b)/3，按x1，x2，x4，x3的顺序排列是等差数列。实际上x2就是a和b的一个三等分点，因此另外一个三等分点就是x4.

Answer 2

哪个做数码相机最好？ 尼康的 P系列的几款 虽然外形不如卡片机漂亮但是用起来不会让你失望的