Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=根号3，焦距为2倍根号3. （1）求该双曲线方程

（2）是否定存在过点P（1.1）的直线L与该双曲线交与A.B两点，且点P是线段AB的中点，若存在，请求出直线L的方程，若不存在，请说明理由，（详细过程）

Answer 1

(1)由题可知e=c/a=√3
∵a²+b²=c²
∴a²+b²=3a²
b²=2a²
c=√3
c²=3
a²=1
b²=2
∴X²-Y²/2=1 【这个跟二楼的一样，但是第二个问这里的人都答错了，都差一点。】
设过P点的直线为 y=k(x-1)+1
把直线方程代入双曲线方程中，得
x²-1/2（kx-k+1)²=1
2x²-k²x²-k²-1+2k²x-2kx+2k-2=0
(2-k²)x²+(2k²-2k)x-(k²-2k+3)=0
设A,B两点坐标是（x1,y1) (x2,y2)
那么 x1,x2是上面方程的两个根
x1+x2=(2k²-2k)/(k²-2)
如果点P是AB的中点，则
（x1+x2)/2=1
即 (2k²-2k)/（k²-2)=2
2k²-2k=2k²-4
k=2 【到这里他们都对的】
将k=2代入到x²-1/2（kx-k+1)²=1中
解得：2x²-4x+3=0
△＜0
∴无解 ，没有这种直线
【有可能你会问，k=2了为什么会无解呢？这个可能你还没学，这是高二下学期要学的虚数。】
希望你能采纳！答案百分百正确！谢谢

Answer 2

x 平方加上2分之y 平方=1

Answer 3

我这里补充一个问题啊，第一问x^2-y^2/2=1，这个你应该没问题的吧
第二问看到中点斜率问题基本上用点差法的
设AB点坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）带入曲线方程作差可以得到（x1-x2）（x1+x2）-(y1-y2)(y1+y2)/2=0.因为P（1，1）为中点，所以x1+x2=2,y1+y2=2.也就是说上式变成2（x1-x2）-（y1-y2）=0，这样就得到了斜率k=2，再直线过点P，用点差法带入就可以得到y-1=2（x-1），
化简就是2x-y-1=0

Answer 4

首先求出双曲线
e=c/a=根号3
∵a²+b²=c²
∴a²+b²=3a²
b²=2a²
c=√3
c²=3
a²=1
b²=2
∴X²-Y²/2=1
___________________________________________
设过P点的直线为 y=k(x-1)+1
把直线方程代入双曲线方程中，得
x²-1/2（kx-k+1)²=1
2x²-k²x²-k²-1+2k²x-2kx+2k-2=0
(2-k²)x²+(2k²-2k)x-(k²-2k+3)=0
设A,B两点坐标是（x1,y1) (x2,y2)
那么 x1,x2是上面方程的两个根
x1+x2=(2k²-2k)/(k²-2)
如果点P是AB的中点，则
（x1+x2)/2=1
即 (2k²-2k)/（k²-2)=2
2k²-2k=2k²-4
k=2
因此所求的直线是 y=2(x-1)+1
即 y=2x-1