Question

高一数学题，急求！已知函数f(x)=a*2的x次方+b*3的x次方,其中常数a,b满足ab≠0

（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab＜0，求f（x+1）＞f（x）时x的取值范围

Answer 1

令x1<x2

f(x1)-f(x2)

=a*2^x1+b*3^x1-a*2^x2-b*3^x2

=a(2^x1-2^x2)+b(3^x1-3^x2)

2^x，3^x都为增函数

所以2^x1<2^x2，3^x1<3^x2

2^x1-2^x2<0，3^x1-3^x2<0

若a>0且b>0

则a(2^x1-x2)+b(3^x1-3^x2)<0

f(x1)-f(x2)<0

f(x)递增

若a<0且b<0

a(2^x1-2^x2)+b(3^x1-3^x2)>0

f(x1)-f(x2)>0

f(x)递减

（2)ab<0,两者一正一负。
a2^(x+1)+b3^(x+1)>a2^x+b3^x
a2^x+2*b3^x>0
2b 1.5^x>-a
当b>0, x>log(1.5)[-a/(2b)]
当b<0, x<log(1.5)[-a/(2b)]

追问

第2问没看懂……

Answer 2

1)ab>0时，表明a,b同号，因为2^x, 3^x都在R上是增函数，所以
若a>0, 则f(x)在R上单调增
若a<0,则f(x)在R上单调减
2) 由f(x+1)>f(x), 得
a2^(x+1)+b3^(x+1)>a2^x+b3^x
2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x
a*2^x+2b* 3^x>0
b*1.5^x>-a/2
若b>0, 有： 1.5^x>-a/(2b), 得 x>log 1.5( -a/(2b))
若b<0, 有： 1.5^x<-a/(2b), 得 0<x<log1.5( -a/(2b))