Question

高一数学题~。

17.求两条直线l1:3x+4y+1=0与l2:5x+12y-1=0的交角平分线的方程。(详细解答)very谢谢~

Answer 1

3x+4y+1=0与5x+12y-1=0的交点为(-1,1/2)。设角分线方程为：y=k(x+1)+1/2=kx+k+1/2
角分线过点(0,k+1/2)。该点到直线3x+4y+1=0与5x+12y-1=0的距离相等。
[4k+2+1]/5=[12k+6-1]/13 k=7/4或k=-4/7
角分线方程为：y=(7/4)x+7/4+1/2 4x-7y+9=0或y=-(4/7)x-4/7+1/2 8x+14y+1=0

Answer 2

l1 l2的斜率为k1=tanA k2=tanB, 平分线的斜率k=tan(A+B)/2,还有一个条件过l1 l2的交点。就可以求得平分线的解析式

Answer 3

先求出两条直线的交点坐标，然后求出，设第一条直线倾角是a,第二条直线倾角是b,那么角平分线的倾角就是tan(a+b)/2,于是可以求出斜率k，再代入交点坐标，可求出b.至此，直线就确定了