Question

【【急求】】初三数学题！！！！求过程！！！

在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点。点E是边AB上的一动点。连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线BC的延长线于点G，连接EG，交边DC于点Q。设AE的长为x，三角形EMG的面积为y。
（1）求∠MEG的正切值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）线段MG的中点记为点P，连接CP，若▲PGC与▲EFQ相似，求y的值。

第一小题答案是4，第二小题解析式是y=2x²+2 定义域(1/4<x≤4)

【求定义域详细过程和第三小题过程】！！！！

Answer 1

（1）因为角AMI，角GME均为直角 ，角EMI为公共角，所以角AME=角GMI，所以直角三角形MAE相似直角三角形GMI 得： MG/ME=MI/MA=4/1 tan角MEG=MG/ME=4
(2)AE=x AM=1 ME²=x²+1 MG=4ME y=ME*MG/2=2ME²=2(x²+1) (1/4<x<=4)
(3)M为AD中点，三角形AEM全等三角形DFM MF=ME EF=2EM PG=MG/2=2EM
所以EF＝PG
角PGC=180--角FEB (四边形MEBC的内角和=360° )
角DFM=180--角FEB （AB平行FC） 所以 角 PGC=角DFM
MG=4ME=4根号(x²+1) MI=4 GI平方=MG平方--MI平方=16（X平方+1）--16=16x²
GI=4X GC=4X--1 GB=4X+1 EB=4--X EB/QC=BG/GC QC=(4X--1)(4--X)/(4X+1)
FC=4+X FQ=FC--QC=8(x²+1)/(4X+1)
有两种相似：【1】EF/FQ=PG/GC 得： FQ=GC （按全等考虑） 4X--1=8(x²+1)/(4X+1)
8x²=9 x²=9/8 Y= 2x²+2=17/4
【2】EF/FQ=GC/PG EF*PG=4(x²+1)=FQ*GC=8(x²+1)/(4X+1)*(4X--1)
1=2(4X--1)/(4X+1) X=3/4 Y=25/8
所以本题的解有两个，分别为：Y=17/4 , Y=25/8

Answer 2

⑴∵∠AMI=∠EMG=90°，∴∠AME=∠IMG，∴RT△AME∽△IMG，
∴MG∶ME=MI∶MA=4∶1=4，
∴在RTEMG中，tan∠MEG=MG∶ME=4。
⑵在RT△AME中根据勾股定理，ME=根号(x^2+1)，∴MG=4ME=4根号(x^2+1)，
y=1/2ME.MG=2(x^2+1)=2x^2+2
E在AB边上，x≤4，为了G在BC的延长线上，∴ x≥1/2，∴1/2≤x≤4
⑶∵∠F=∠AEM=∠MGI，所以▲PGC与▲EFQ相似有两种情况：
①△FEQ∽△GCP。则∠PCG=∠MCG，在RT△PCK中PK比CK=4，
PK=1/2MI=2，∴CK=0.5，∴IK=1.5，KG=1.5，IG=3，∴MG=5
即4根号(x^2+1)=5，x=3/4(取正)
②△FEQ∽△GPC。这时，PK=2在，而E到FQ的距离也是2，
过E作ER⊥CD交CD于R，则ER=2，
所以△FEQ≌△GPC，∴FQ=CG∵△DMF≌△AME，∴DF=AE=x，
KG=FR=2x，∴IK=2x，∴IG=4x，从而CG=4x-1=FQ，BG=4x+1，
CQ=CD+DF-FQ=4+x-(4x-1)=5-3x，BE= 4-x
∵CD∥AB，∴△GCQ∽△GBE，∴CQ∶BE=CG∶BG
即(5-3x)∶(4-x)=(4x-1)∶(4x+1)，解得：x=1.5根号2(取正)
综上所述，当x=1.5根号2或0.75时，▲PGC与▲EFQ相似。

Answer 3

延长GB交ME于H，三角形MAE与EBH相似，三角形FCH与HMG相似，利用相似定理，三角形边长比例一样，则MH=4*(根号（1+x平方）)/x，MG=(MH/HC)*FC=4*(根号（1+x平方）)，MEG的正切值=MG/MH=4；y=MG*ME/2=4*(1+x平方)，x=0～4；因为CG,PG和FE可以计算出来，那么FQ就能计算出来，利用比例公式可以计算x的值，然后可以计算y的值。

追问

请认真回答 很急的

Answer 4

不会