关于定积分的问题
设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])...求f(x)答案上给的方法是对等式两边积分,可是为什么对等式右边的积分式积分后,成了2...
设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])...
求f(x)
答案上给的方法是对等式两边积分,可是为什么对等式右边的积分式积分后,成了2∫f(x)dx呢?这个积分变量是怎么回事啊?
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求f(x)
答案上给的方法是对等式两边积分,可是为什么对等式右边的积分式积分后,成了2∫f(x)dx呢?这个积分变量是怎么回事啊?
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此题解答如下:
条件中所给的等式,它右边的∫f(t)dt(积分区间为[0,1])为闭区间内的定积分,所以他的值应该是一个常数,设该定积分的值为L
f(x)=x+2∫f(t)dt
f(x)=x+2L
对上式两边同时进行积分,积分区间为[0,1]
∫f(x)dx =∫ x dx + ∫ 2L dx 三个积分的积分区间都为[0,1]
等式左边∫f(x)dx 在[0,1]上的积分就是L,等式邮编就是一般的积分,用牛顿莱布尼茨公式计算
最后得到下式:
L =1/2 + 2L
L= - 1/2
所以 f(x)=x+2∫f(t)dt = x -1
将函数f(x)=x -1 代回到题设中进行验算,完全符合条件。
此题关键就在于把所给等式右边的∫f(t)dt设成一个常数L来处理,整个题目应该还是比较简单的。
条件中所给的等式,它右边的∫f(t)dt(积分区间为[0,1])为闭区间内的定积分,所以他的值应该是一个常数,设该定积分的值为L
f(x)=x+2∫f(t)dt
f(x)=x+2L
对上式两边同时进行积分,积分区间为[0,1]
∫f(x)dx =∫ x dx + ∫ 2L dx 三个积分的积分区间都为[0,1]
等式左边∫f(x)dx 在[0,1]上的积分就是L,等式邮编就是一般的积分,用牛顿莱布尼茨公式计算
最后得到下式:
L =1/2 + 2L
L= - 1/2
所以 f(x)=x+2∫f(t)dt = x -1
将函数f(x)=x -1 代回到题设中进行验算,完全符合条件。
此题关键就在于把所给等式右边的∫f(t)dt设成一个常数L来处理,整个题目应该还是比较简单的。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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注意等式右边的积分就是一个数,你要把它当成一个数a对待,这个问题就容易了。两边积分得
a=左边从0到1的积分=x从0到1的积分+2a从0到1的积分=1/2+2a,故a=-1/2,于是f(x)=x-1
a=左边从0到1的积分=x从0到1的积分+2a从0到1的积分=1/2+2a,故a=-1/2,于是f(x)=x-1
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a=∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])...
f(x)=x+2a=x+2∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])=x+2∫(t+2a)dt.(积分区间为[0,1]).
=x+(t^2+4at)(t取值区间(0,1))
=x+1+4a
x+2a=x+1+4a
2a=1+4a
a=-1/2
f(x)=x-1
f(x)=x+2a=x+2∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])=x+2∫(t+2a)dt.(积分区间为[0,1]).
=x+(t^2+4at)(t取值区间(0,1))
=x+1+4a
x+2a=x+1+4a
2a=1+4a
a=-1/2
f(x)=x-1
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dy/dx=1+2y
dy/(1+2y)=dx
(1/2)ln(1+2y)=x+c
y=(-1+Ce^2x)/2
dy/(1+2y)=dx
(1/2)ln(1+2y)=x+c
y=(-1+Ce^2x)/2
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