Question

定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)<0,

定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0。（1）计算f（1）；（2）证明f（x）在R+上是减函数；（3）当f（2）=1/2时，解不等式f（x

Answer 1

1.
当m=1时，f(n)=f(1)+f(n)
所以f(1)=0；

2.
当n=m=x时，f(x^2)=2f(x)，
当x＞1时，x^2＞x,f(x^2)＜f(x)＜0,所以当x＞1时，f(x)是减函数。
当0＜x≤1时，0＜x^2＜x≤1,f(x^2)=2f(x)，
若f(x)≥0，则f(x^2)≥f(x)≥f(1)=0，f(x)在0＜x≤1上是减函数；
若f(x)＜0，则0=f(1)＜f(x^2)＜f(x)，无法确定增减；

Answer 2

看底数为1/2的对数函数，它是背景函数。

Answer 3

问题不全哇 第3问是什么啊