Question

f（x）为2阶可导函数，求y=f（x的2次方）的2阶导数是多少？

Answer 1

f（x）为二阶可导函数，求y=f（x²）的二阶导数是多少？
解：令y=f(u)，u=x²；
则dy/dx=(dy/du)(du/dx)=f′(u)(2x)=2xf′(u)=2xf′(x²)
d²y/dx²=2f′(u)+2xf″(u)(2x)=2f′(u)+4x²f″(u) =2f′(x²)+4x²f″(x²)

Answer 2

由y=f（x）
f′（x²）=f′（x²）×2x
f″（x²）=f′（x²）×2+2xf″（x²)×2x
=2f″(x²)+4x²f″(x²).
就是复合函数求导。

Answer 3

由y=f（x）f′（x²）=f′（x²）×2xf″（x²）=f′（x²）×2+2xf″（x²)×2x=2f″(x²)+4x²f″(x²).就是复合函数求导.

Answer 4

y'=f'(x^2)*(x^2)'=2xf'(x^2)
y''=(y')'=(2xf'(x^2))'=2f'(x^2)+2xf''(x^2)*2x=2f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)

Answer 5

y=f(x^2)
y'=f'(x^2)*2x
y''=f''(x^2)*2x*2x+f'(x^2)*2=4x^2*f''(x^2)+2f'(x^2)