幂级数x+x^2/2+x^3/3+....+x^n/n+...(1)求收敛半径。（2)指明在收敛域端点处级数是条件收敛，或绝对收敛
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（1）lim（n→∞）|a（n+1）/an|=lim（n→∞）n/（n+1）=1，所以该幂级数的收敛半径为1。
（2）当x=1时，幂级数为1+1/2+1/3+……+1/n+……，它是发散的；当x=-1时，幂级数为-1+1/2-1/3+……+（-1）^n/n+……，利用莱布尼兹判别法，可知该级数收敛。
（3）S(x)=x+x^2/2+x^3/3+....+x^n/n+...，x∈[-1，1）两边同时求导，得S'(x)=1+x+x²+……+x^(n-1)+……=1/（1-x），所以S(x)=-ln（1-x）
（2）当x=1时，幂级数为1+1/2+1/3+……+1/n+……，它是发散的；当x=-1时，幂级数为-1+1/2-1/3+……+（-1）^n/n+……，利用莱布尼兹判别法，可知该级数收敛。
（3）S(x)=x+x^2/2+x^3/3+....+x^n/n+...，x∈[-1，1）两边同时求导，得S'(x)=1+x+x²+……+x^(n-1)+……=1/（1-x），所以S(x)=-ln（1-x）
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