已知隐函数怎么求其原函数？如x=y(x-y)^2 怎么求y的不定积分？
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令t=x-y y=x-t
x=y(x-y)^2
x=(x-t)t^2
x=xt^2-t^3
x=t^3/(t^2-1)
∫t^3/(t^2-1)dt
=1/2∫(2t+1/(t+1)+1/(t-1)dt
=1/2(t^2+ln(t+1)+ln(t-1)+C
将t=x-y 代入
x=1/2((x-y)^2+ln(x-y+1)+ln(x-y-1)+C
x=y(x-y)^2
x=(x-t)t^2
x=xt^2-t^3
x=t^3/(t^2-1)
∫t^3/(t^2-1)dt
=1/2∫(2t+1/(t+1)+1/(t-1)dt
=1/2(t^2+ln(t+1)+ln(t-1)+C
将t=x-y 代入
x=1/2((x-y)^2+ln(x-y+1)+ln(x-y-1)+C
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