高中数学必修4诱导公式
1.sin163°sin223°+sin253°sin313°=___2.已知α,β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-16/65,那么cosβ=_____...
1.sin163°sin223°+sin253°sin313°=___
2.已知 α,β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β )=-16/65,那么cosβ=_______
3.已知 α,β均为锐角,且sinα=根号五/5,cosβ=根号十,那么α-β=_________
4.已知 α,β∈(0,π/2),sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,那么sin(α-β)=________
5.在△ABC中,sin2A=2/3,则sinA+cosA=______
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
要有详细的解释,
怎么才能学好这些东西呀,公式都混在一块,乱死了== 展开
2.已知 α,β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β )=-16/65,那么cosβ=_______
3.已知 α,β均为锐角,且sinα=根号五/5,cosβ=根号十,那么α-β=_________
4.已知 α,β∈(0,π/2),sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,那么sin(α-β)=________
5.在△ABC中,sin2A=2/3,则sinA+cosA=______
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
要有详细的解释,
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6个回答
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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1.sin(π-α)=sinα,sin(π+α)=-sinα,sin(3π/2-α)=-cosα,sin(3π/2+α)=-cosα
则sin163°=sin(180°-17°)=sin17°,
sin223°=sin(180°+43°)=-sin43°,
sin253°=sin(270°-17°)=-cos17°,
sin313°=sin(270°+43°)=-cos43°
所以,sin163°sin223°+sin253°sin313°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°
=cos(43°-17°)=cos26°
2.因为α,β是锐角,所以0<α,β<π/2,则0<α+β<π,所以sinα,sin(α+β)都>0
由sin²α+cos²α=1可知,sinα=3/5,sin(α+β)=27/65
所以,cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinβ=17/325
3.根据2中分析可知,0<α,β<π/2,则0<α+β<π
因为sinx在(0,π)上没有单调性,而cosx在(0,π)有单调性,因此可以通过求cos(α-β)来确定α-β
因为0<α,β<π/2,根据sin²α+cos²α=1可得,cosα=2根号5/5,sinβ=3根号10/10
则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=根号2/2
所以,α-β=π/4
4.记sinα-sinβ=-1/2为等式(1),记cosα-cosβ=1/2为等式(2)
(1)²+(2)²可得,sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
即2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
所以,cosαcosβ+sinαsinβ=3/4,即cos(α-β)=3/4
因为α,β∈(0,π/2),所以-π/2<α-β<π/2
而sinα-sinβ=-1/2<0,则sinα<sinβ,根据y=sinx在x∈(0,π/2)上单调递增可知,α<β
所以,-π/2<α-β<0
∴sin(α-β)=-根号[1-cos²(α-β)]=-根号7/4
5.sin2A=2sinAcosA=2/3
则(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2·2/3=7/3
所以,sinA+cosA=±根号21/3
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
因为cos2θ=根号2/3,所以sin²2θ=1-cos²2θ=7/9
sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1-1/2(2sinθcosθ)²=1-1/2sin²2θ=1-1/2·7/9=11/18
则sin163°=sin(180°-17°)=sin17°,
sin223°=sin(180°+43°)=-sin43°,
sin253°=sin(270°-17°)=-cos17°,
sin313°=sin(270°+43°)=-cos43°
所以,sin163°sin223°+sin253°sin313°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°
=cos(43°-17°)=cos26°
2.因为α,β是锐角,所以0<α,β<π/2,则0<α+β<π,所以sinα,sin(α+β)都>0
由sin²α+cos²α=1可知,sinα=3/5,sin(α+β)=27/65
所以,cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinβ=17/325
3.根据2中分析可知,0<α,β<π/2,则0<α+β<π
因为sinx在(0,π)上没有单调性,而cosx在(0,π)有单调性,因此可以通过求cos(α-β)来确定α-β
因为0<α,β<π/2,根据sin²α+cos²α=1可得,cosα=2根号5/5,sinβ=3根号10/10
则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=根号2/2
所以,α-β=π/4
4.记sinα-sinβ=-1/2为等式(1),记cosα-cosβ=1/2为等式(2)
(1)²+(2)²可得,sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
即2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2
所以,cosαcosβ+sinαsinβ=3/4,即cos(α-β)=3/4
因为α,β∈(0,π/2),所以-π/2<α-β<π/2
而sinα-sinβ=-1/2<0,则sinα<sinβ,根据y=sinx在x∈(0,π/2)上单调递增可知,α<β
所以,-π/2<α-β<0
∴sin(α-β)=-根号[1-cos²(α-β)]=-根号7/4
5.sin2A=2sinAcosA=2/3
则(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+2·2/3=7/3
所以,sinA+cosA=±根号21/3
6.已知cos2θ=根号二/3,则sin四次方θ+cos四次方θ的值为____
因为cos2θ=根号2/3,所以sin²2θ=1-cos²2θ=7/9
sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1-1/2(2sinθcosθ)²=1-1/2sin²2θ=1-1/2·7/9=11/18
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公式太多容易混乱,其实还有具体简单的秘诀,一句就行:
凡符合kπ/2+α或kπ/2-α的才可以用诱导公式,其秘诀为:“奇变偶不变,正负看象限”。
所谓“奇变偶不变”,是指当“k为奇数时,函数名改变”,正弦变为余弦,余弦变为正弦,正切变为余切,余切变为正切;“k为偶数时,函数名不变”,求啥结果还是啥。
所谓正负看象限,是指看条件中给出的角所在的象限,对应也有四句口诀:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”。一全正就是第一象限的角弦切均为正值,第二象限的角只有正弦才是正的,第三象限的角只有正切余切才是正的,第四象限的角只有余弦才是正的,其余均为负值,根据这四句话将正负号判断出来,写到第一步得出的函数名前就可以了。
凡符合kπ/2+α或kπ/2-α的才可以用诱导公式,其秘诀为:“奇变偶不变,正负看象限”。
所谓“奇变偶不变”,是指当“k为奇数时,函数名改变”,正弦变为余弦,余弦变为正弦,正切变为余切,余切变为正切;“k为偶数时,函数名不变”,求啥结果还是啥。
所谓正负看象限,是指看条件中给出的角所在的象限,对应也有四句口诀:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”。一全正就是第一象限的角弦切均为正值,第二象限的角只有正弦才是正的,第三象限的角只有正切余切才是正的,第四象限的角只有余弦才是正的,其余均为负值,根据这四句话将正负号判断出来,写到第一步得出的函数名前就可以了。
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你把角的终边默认从X轴开始逆时针旋转,想象下,先记住 前面的诱导公式,后面的积化和差和差化积用前面的诱导公式推导的,所以,而且很容易记,有规律的~
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1.记住基本的公式,然后去推导
2.边看边推导
3.死记
2.边看边推导
3.死记
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