Question

判断是否收敛

明天就考试了，真没多少分能给你们了，帮帮忙

Answer 1

（1）因为|sin（nπ/3）/n²|≤1/n²，而∑1/n²收敛，所以∑sin（nπ/3）/n²绝对收敛，从而收敛。
（2）因为|（-1）^(n-1)(2+(-1)^n)/2^n|≤3/2^n，而∑3/2^n收敛，所以∑（-1）^(n-1)(2+(-1)^n)/2^n绝对收敛，从而收敛。
（3）lim（n→∞）（2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/(2^n*n!)）=lim（n→∞）2*(n/(n+1)^n=2/e<1，所以∑（-1）^n*2^n*n!/n^n绝对收敛，从而收敛。