Question

高中数学椭圆一道题目，据老师说，是一道最近的高考题目。我不会额！求帮助！

若求椭圆x²+y²/2=a²(a>0),（a>0),求连接A(1,1),B(2,3)两点线段恒有公共点,则实数a的取值范围是
好像老师提示说要用点与椭圆的位置关系求解。
谢啦！

Answer 1

A(1,1) x=1 y=1 代入 椭圆x²+y²/2-a²<=0
即x+1/2<=a^2 3/2<=a^2 ,（a>0), a>=√6/2
B(2,3) x=2 y=3 代入 椭圆x²+y²/2-a²>=0
4+9/2>=a^2
s^2<=17/2 ,（a>0), 0<a<=√34/2
实数a的取值范围是 √6/2<=a<=√34/2

Answer 2

是吗？我不是那样做的。我都毕业好久了有点忘了。
椭圆：x^2/a^2+y^2/2a^2=1
a>0 ，所以显然图是瘦高的椭圆。
要求a的范围显然是椭圆最大和最小的时候。因为恒有公共点。
所以当A（1,1）在椭圆上时a最小，B(2,3)在椭圆上时a最大。画个图就看出来了。
于是a属于[根号6 /2，根号34 /2]

Answer 3

即A(1,1)在椭圆内，B(2,3)在椭圆外，可以在椭圆上
a²≥1²+1²/2=3/2
a²≤2²+3²/2=17/2

Answer 4

我提供两个思路，你看下行不行
一是：你可以求出直线AB的方程与椭圆联立，消去y后，直接求出交点的横坐标（含有字母a），然后让它介于【1,2】之间，求出a的范围
二是：设出椭圆的参数方程，带入直线AB的方程，然后根据有解，求出a的范围，不过你问的是高一的题目，不知道能不能用参数法去考虑

Answer 5

三楼很详细，也很准确！

Answer 6

有两种情况（1）A点在椭圆内时，B点在椭圆上或外（2）A在椭圆上，B在椭圆外 则;a大于（根号6）/2且小于等于（根号34）/2 ( 2):a=（根号6）/2 且a小于（根号34）/2 ，即a=（根号6）/2 。综上，答案为：a大于等于（根号6）/2且小于等于（根号34）/2