Question

急急急，下面就是问题。快快帮帮我

6、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．

（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：

（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．

Answer 1

1 棱四等分 棱N等分
三面涂色的个数 8 8
二面涂色的个数 24 12(N-2)
一面涂色的个数 24 6(N-2)^2
没有涂色的个数 8 (N-2)^3
2 6(7-2)^2=6x5x5=150个

追问

^是什么符合？

追答

乘方
^2表示2次方
^3表示3次方

Answer 2

解：n（n≥2）等分时，得到的正方体有n^3个
三个面有：8个
两个面有：12*（n-2） 个
一个面有：6*（n-2）^2 个
一个面也没有的有：n^3-6*(n-2)^2-12*(n-2)-8
代入即可得到
例如，四等分时：三个面有：8个
两个面有：12*（4-2）=24 个
一个面有：6*（4-2）^2=24 个
一个面也没有的有：4^3-6*(4-2)^2-12*(4-2)-8=8 个

Answer 3

1: 答案：4等分时。三面--8个；两个面--36；一个面--54个
n等分时：三个面--8个； 两个面--（n-1)*12; 一个面--（n-1)*(n-1)*6

2: 答案：7等分时。 三个面--8个； 两个面--72； 一个面--216。