Question

同构的充要条件是两个线性空间的维数相同？为什么？

拜托了！！

Answer 1

解答如下：

搞好学习的方法：

1、学习要主动。 　　

只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉。

从何谈起提高学习效率。这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。如此，才能逐步地提高效率。

2、保持愉快的心情，和同学融洽相处。 　　

每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。另一方面，把个人和集体结合起来，和同学保持互助关系，团结进取，也能提高学习效率。

3、注意整理。 　　

学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪。而有的学生查阅某本书时，东找西翻，不见踪影。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去。

数学常用的解决技巧：

1、配方法。

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 

Answer 2

有限维的在相同数域下的线性空间才是这样。否则不一定。

同构，一定维数相同，这个是显然 的。

如果维数相同的V和W。分别取两个空间的基
v1,v2,....,vn和 w1,w2,...,wn

对于 v∈V，w∈W
定义 f:V→W。f满足 v与f(v)在各自空间内的基有相同的坐标。
显然f是一个同构。

Answer 3

leitingok的解答是正确的。充要条件是存在相同的一组基使它们能够用其线性表出。
两个线性空间维数相同是必要条件。比如 （1,0,0） （0,1,0）与（1,0,0） （0,0,1）都是二维。它们不同构。