Question

求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4

Answer 1

一元二次不等式ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立
充要条件是：a>0且Δ<0
所以a^2-4a<0
0<a<4
所以
ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4

Answer 2

ax^2-ax+1>0对于一切实数x都成立
所以a>0
a^2-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4
所以只要满足0<a<4就是对于一切实数x都成立的充要条件

希望对你有帮助！望采纳！谢谢！

Answer 3

充分性
ax^2-ax+1=a(x-1/2)^2+1-1/4*a^2＞0
若对于一切实数x都成立，则满足a＞0，1-1/4*a^2＞0
解得0<a<4

必要性
0<a<4
则ax^2-ax+1=a(x-1/2)^2+1-1/4*a^2
a(x-1/2)^2＞0，1-1/4*a^2＞0
因此不等式恒成立

Answer 4

ax^2-ax+1>0
x^2-x+1/a>0
(x-1/2)^2>(a-4)/(4a)
成立条件是
0>(a-4)/(4a)
若a>0，不成立
若a>0即得
0>a-4
得出0<a<4