Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c且满足cosA/2=2倍的根号5/5，向量AB乘以向量AC=3 （1）求...

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c且满足cosA/2=2倍的根号5/5，向量AB乘以向量AC=3
（1）求三角形ABC的面积
（2）若b+c=6，求a的值

Answer 1

向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3
cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6得到b*c=5
sinA=0.8
三角形面积=0.5*b*c*sinA=2
b+c=6
得到b=5,c=1(或者c=5，b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc 得到a=2√5

Answer 2

解：cosA/2=2√5/5
则cosA=3/5
又向量AB乘以向量AC=3
所以3=｜向量AB｜｜向量AC｜cosA
｜向量AB｜｜向量AC｜=5
所以S=1/2｜向量AB｜｜向量AC｜sinA=2
2：cosA=（a²+b²-c²）/2bc
所以a=2√5