已知地球半径为R，地球表面的重力加速度g和地球自转周期T，引力常量G，求（1）地球的质量M；（2）第一宇宙
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（1）设想在赤道地面上有个质量是m的物体，由万有引力定律和牛二得
F万－F支＝F向
（GMm / R^2）－（mg）＝m*(2π / T)^2*R
得地球质量是 M＝[ g*R^2＋(2π / T)^2*R^3 ] / G
注：在赤道地面处，物体受的支持力大小等于重力（mg），因考虑了地球的自转，这个重力的数值不等于万有引力。
（2）第一宇宙速度数值等于物体在地球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度。
由万有引力提供向心力，得
GMm1 / R^2＝m1*V1^2 / R
得所求的第一宇宙速度是 V1＝根号（GM / R）
将上一问的结果代入上式
得 V1＝根号[ g*R＋(2π / T)^2*R^2 ]
备注：地球自转很慢的，若粗略算，在第一问中，可认为M＝gR^2 / G；在第二问中，V1＝根号（gR）。
F万－F支＝F向
（GMm / R^2）－（mg）＝m*(2π / T)^2*R
得地球质量是 M＝[ g*R^2＋(2π / T)^2*R^3 ] / G
注：在赤道地面处，物体受的支持力大小等于重力（mg），因考虑了地球的自转，这个重力的数值不等于万有引力。
（2）第一宇宙速度数值等于物体在地球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度。
由万有引力提供向心力，得
GMm1 / R^2＝m1*V1^2 / R
得所求的第一宇宙速度是 V1＝根号（GM / R）
将上一问的结果代入上式
得 V1＝根号[ g*R＋(2π / T)^2*R^2 ]
备注：地球自转很慢的，若粗略算，在第一问中，可认为M＝gR^2 / G；在第二问中，V1＝根号（gR）。
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