Question

对同一目标进行3次射击，第1、第2、第3次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7，求

（1）在这3次射击中，恰好有1次击中目标的概率；

（2）在这3次射击中，至少有1次击中目标的概率。

Answer 1

（1）0。4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7=0.36
（2）1-0.6*0.5*0.3=0.91

Answer 2

事件Ai表示“第i次射击命中”i=1,2,3；则P(A1)=0.4 P(A2)=0.5 P(A3)=0.7 P(A1¯)=0.6 P(A2¯)=0.5 P(A3¯)=0.3
(1)P1=P(A1·A2¯·A3¯)+P(A1¯·A2·A3¯)+P(A1¯·A2¯·A3)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36
(2)至少有一次的对立事件是没有一次射中P2=P(A1¯·A2¯·A3¯)=0.6×0.5×0.3=0.09
所以至少有一次击中目标的概率是1-0.09=0.91

Answer 3

解：（1）0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7=0.36
（2）不能中目标为0.6*0.5*0.3=0.09；
至少有1次击中目标的概率：1-0.09=0.91