Question

求解一道高一数学题:函数f(x)=x^2-x-m在(-1,1)上有零点，求实数m的取值范围

要有详细解题过程

Answer 1

判别式1+4m>=0，所以m>=-1/4
f(x)的对称轴是x=1/2，要使在(-1,1)上无零点，则较小根要<=-1，即(1-根号(1+4m))/2<=-1，所以m>=2，所以要想在(-1,1)上有零点，则m<2
综上，-1/4<=m<2

Answer 2

f(x)=x^2-x-m在(-1,1)上有零点
x^2-x-m=0 判别式1+4m≥0 ，m≥-1/4
x1=[1+根号（1+4m）]/2
x2=[1-根号（1+4m）]/2
-1＜[1+根号（1+4m）]/2＜1
解得m＜0
或-1＜[1-根号（1+4m）]/2＜1
解得m＜2
综上实数m的取值范围为-1/4≤m＜2

Answer 3

x^2 - x - m = 0 两根为a, b
则 a+b=1
ab=-m
Δ=1+4m>=o ①
a, b 在区间（-1,1）内
所以 -1<ab<1 即 -1<-m<1 ②
由①②可知 -1/4<=m<1

Answer 4

f(x)=x²-x-m=(x-1/2)²-m-1/4
f(x)=0时
x=1/2±√(m+1/4)
于是 -1＜1/2±√（m+1/4)＜1 ，且 m+1/4≥0
所以。 m＜2 且m≥-1/4

-1/4≤m＜2

Answer 5

x=1
f(x)=-m
x=-1
f(x)=2-m
则只要使
-m(2-m)<0即可
m(m-2)<0
0<m<2