Question

过点P（1，3）作两条相互垂直的直线l1和l2，它们分别与x轴,y轴交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹

Answer 1

设M(x,y),A(x1,0),B(0,y1),因为M是AB的中点，所以x1+0=2x,0+y1=2y.
所以x1=2x,y1=2y.又因为直线l1和l2相互垂直，所以它们的斜率的积等于-1
所以(y1-3)/(0-1)乘以(0-3)/(x1-1)=-1,并且将x1=2x,y1=2y代入其中得x+3y-5=0.

Answer 2

设直线l1的方程为 y-3=k1(x-1) 直线l2的方程为 y-3=k2(x-1)
则 k1k2=-1
直线l1 与X轴的交点 为A（1-3/k1,0) 直线l2与Y轴的交点 为B（0，3+k2)
AB 的中点M的坐标 为
x=(1-3/k1)/2 y=(3+k2)/2
k1=-1/k2
那么 ，x=(1+3k2)/2 k2=2y-3
于是得 2x=1+3(2y-3) 2x-6y+8=0
即 x-3y+4=0 就是点M的轨迹方程

Answer 3

设l1,y-3=k(x-1),l2,y-3=-1/k(x-1)
令y=0得
x=-3/k+1,x=3k/+1
A(-3/k+1,0),B(3k/+1,0)
AB的中点(x,y)
2x=-3/k+1+3k/+1
y=0
这个题目是错误的吧？中点的轨迹就是在X轴上啊