Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3，点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B

射线ME交AB于点E 射线MF交腰CD于点F，连接EF 1 求证：△MEF∽△BEM
2 若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长
3 若EF⊥CD，求BE的长

Answer 1

1.证明:∵AB=CD.
∴梯形ABCD为等腰梯形,∠B=∠C;
又∠EMF=∠B,则:∠CMF=180度-∠EMF-∠BME=180度-∠B-∠BME=∠BEM.
∴⊿CMF∽⊿BEM,MF/EM=CM/BE=BM/BE.
∵MF/EM=BM/BE;∠EMF=∠B.
∴△MEF∽△BEM.
2.解:当BM=BE=3时:MF/ME=BM/BE=1,则MF=ME.
∴EF∥BC;又BE=3=AB/2.故EF为梯形的中位线,EF=(AD+BC)/2=9/2;
当ME=BM=3时:∠MEB=∠B=∠C=∠FMC.
连接DM.BM=BC/2=3=AD,又BM平行BM,则四边形ABMD为平行四边形.
∴∠DMC=∠B=∠FMC,即F与D重合,此时EF=CD=6.
3.【 估计应该是:EF⊥CE.】
解:∵EF⊥CF;∠CFM=∠BME=∠EFM.
∴∠EFM=45°=∠BME.
作EG⊥BM于G,则EG=GM;作AH⊥BM于H.BH=(BC-AD)/2=3/2,AH=√(AB²-BH²)=3√15/2.
设EG=GM=X,则BG=3-X.BG/BH=EG/AH,(3-X)/(3/2)=X/(3√15/2),X=(45-3√15)/14.
BE/BA=EG/AH,即BE/6=[(45-3√15)/14]/(3√15/2),BE=(6√15-6)/7.

请采纳

Answer 2

你好！！

1）证明：过E,M,F做圆,交DC于N
则∠EMF=∠ENF
∵∠EMF=∠B=∠C
∴∠ENF=∠C
∴EN∥BC==>∠EMB=∠NEM
又∵AB=CD，AD∥BC，M为BC中点
∴MN=ME===>∠NEM=∠EFM
∴∠EMB=∠EFM
∴△MEF∽△BME

2）解：∵△BEM是以BM为腰的等腰三角形
则∠DME=∠BEM
∴MF∥AB
∵AD=BM
∴D,F重合，ABMF为平行四边形
∴EF=DM=AB=6

3)过E做EG⊥BC,过A做AH⊥BC
∵EF⊥DC，E,F,N,M同圆
∴EM⊥MN
∴∠EMC=45°==》EG=MG
∵HB=3/2===》AB/HB=BE/BG=4
设CG=x,则BE=NC=4x
BE²=EG²+BG²=BG²+MG²
(4x)²=x²+（3-x）²
x=（3√15-3）/14
则BE=（6√15-6）/7

图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/68b3d4a0cd11728b12e1f268c8fcc3cec1fd2ce4.html