Question

ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,四边形ACED的面积是多少?周长呢?

Answer 1

解
连接BE，交AC于M，过D作DN⊥AC
∵矩形ABCD，AB＝4,AD＝3
∴AC²＝AD²+CD²＝9+16＝25
∴AC＝5
∵S△ABC＝AB*BC/2＝AC*BM/2
∴BM＝AB*BC/AC＝12/5
∵点B沿AC折叠到E
∴AC⊥BE，CE＝BC，BM＝EM
∴△ABC相似于△BMC
∴BM/MC＝AB/BC
∴（12/5）/MC＝4/3
∴MC＝9/5
∵DN⊥AC，∠DAC＝∠BCA，AD＝BC
∴△DAN全等于△BCM
∴AN＝CM＝9/5,DN＝BM
∴矩形DEMN
∴DE＝MN
∵MN＝AC-（AN+CM）＝5-18/5＝7/5
∴DE＝7/5
∴SACED＝（AC+DE）*DN/2＝[（5+7/5）*12/5]/2＝192/25
LACED＝AC+CE+DE+AD＝5+3+7/5+3＝62/5