Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,点D是BC上一动点（不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45°

1.求证:△ABD∽△DEC；
2.设BD=x,CE=y,求y关于x的函数表达式；
3.当△ADE是等腰三角形时，求X的长。

Answer 1

1问同楼上
2、由:△ABD∽△DEC得，BD/CE=AB/CD,即x/y=1/CD
CD=BC-BD=根号2-x，所以x/y=1/(根号2-x)，y=根号2*x-x^2,
3、△ADE是等腰三角形，有两种情况，AD=DE或AE=DE，因为D不与B、C重合，所以AD≠AE
当AD=DE，易知△ABD全等于△DEC，DC=AB=1，x=BD=根号2-1
当AE=DE,则，∠DAE=45°，易知AD为角平分线，又△ABC是等腰三角形，AD也是中线，
x=BD=CD=根号2/2