Question

高一三角函数题...快来...给我讲讲

已知sin(α-β/2)=4/5 cos(α/2-β)=-12/13且α-β/2为第二象限角 α/2-β为第三象限角
求tan（α+β）/2

Answer 1

α-β/2为第二象限角 sin(α-β/2)=4/5 cos(α-β/2)=-3/5 tan(α-β/2)=-4/3
α/2-β为第三象限角 cos(α/2-β)=-12/13 sin(α/2-β)=-5/13 tan(α/2-β)=5/12
tan（α+β）/2=tan[(α-β/2)-(α/2-β)]
=[tan(α-β/2)-tan(α/2-β)]/[1+tan(α-β/2)*tan(α/2-β)]
=[-4/3-5/12]/[1-4/3*5/12]
=[7/4]/[4/9]
=63/16

Answer 2

α-β/2为第二象限角 α/2-β为第三象限角 ,sin(α-β/2)=4/5 cos(α/2-β)=-12/13
可以得到cos(α-β/2)=-3/5, sin(α/2-β)=-5/13
tan(α-β/2)=-4/3 tan(α/2-β)=5/12

tan（α+β）/2=tan[α-β/2-(α/2-β)]=(-4/3-5/12)/1-4/3*5/12=-63/16