Question

直线与y轴交于点A(0,8),与x轴交于点B(6,0),点C(3,0)在x轴上。问线段AB上是否存在一点P使△PCB是等腰三角形

应该有3个点p（用相似三角形解决问题
）

Answer 1

有三个点P
根据A,B的坐标可得AB=10
设点P的坐标为P（a，b）
1.当PB=BC=3时，BP/BA=b/8=a/6
可得：a=9/5,b=12/5.所以P(9/5,12/5)
2.当PC=BC=3时，过C作CH垂直PB与H,可知H为PB的中点。那么三角形CBH相似于三角形ABO(O为坐标原点），可得BH=9/5，所以BP=18/5，因为BP/BA=b/8=a/6，可得a=54/25,b=72/25.
所以P（54/25，72/25）
3.当PC=PB时，过点P作PM垂直BC于点M,所以BM=1/2BC=3/2.
所以a=9/2,因为BP/BA=b/8=a/6，所以b=2.所以P（9/2,2)