Question

∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解，过程，。 积分区间是 -∞ , +∞

∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解，过程，。 积分区间是 -∞ , +∞

Answer 1

这个积分用极坐标变换吧。
令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞）,a∈[0,2π]
[∫ (-∞ , +∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ , +∞) ∫ (-∞ , +∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π
=2π
∫ (-∞ , +∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)
楼主所说的，应该是∞，没有解的。

Answer 2

令x=e^t t=lnx
x(0, +∞)
∫e^(t^2)/2dt
=∫x^2/2d(lnx)
=∫x/2dx
=x^2+C
x(0, +∞)
=+∞

Answer 3

题写错了，应该是e^(-t^2/2)

Answer 4

asdsad