Question

一次函数应用题

1.某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费。
（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量X（套）之间的函数关系式；
（2）若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？

2.为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占总面积的60%，下面是三种农作物的亩产量及销售单价：小麦每亩产400千克，每千克2元；玉米每亩产600千克，每千克1元；黄豆亩产220千克每千克2.5元。
（1）设玉米的种植面积为X亩，三种农作物的总售价为Y元，写出X与Y的函数关系式；
（2） 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”的套种方案？
（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？

Answer 1

1.Y甲＝0.6X+400
Y乙＝X
当X＝2000时，Y甲＝0.6*2000+400＝1600元
Y乙＝2000元
Y甲〈Y乙所以至少要付出1600元
2.y=10*60%*400*2+600X+220*2.5*(10-X-10*60%)
设玉米种植面积为X，黄豆种植面积为Y，则Y＝10－10*60%－X
因为X，Y均为正整数，所以当X＝1时Y＝3；当X＝2时，Y＝2；当X＝3时Y＝1共三种方案
（3）因为玉米的种植面积与总售价Y的函数关系式为Y＝7000+50X，Y随X的增大而增大，所以当X＝3时，总售价最高，是7150元

追问

第一题是不是还可以混着买两家店的？

Answer 2

（1）y甲=0.6x+400；y乙=x
（2）
（3）当x=2000时
y甲=0.6×2000+400=1600（元）
y乙=2000（元）
答：学校至少要付出印刷费1600元

Answer 3

解：（1）∵面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为x亩，
∵小麦的种植面积占总面积的60%，∴小麦的种植面积为6亩，黄豆的种植面积为4-x亩；
y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000
（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案：
①玉米1亩，黄豆3亩②玉米2亩，黄豆2亩③玉米3亩，黄豆1亩

（3）由于函数在0＜x＜4中随x的增大而增大，所以x取3时，即选第三种方案，总销售价最高；
y=50×3+7000=7150 （元）

Answer 4

1) y=2000*2+680x*1+250(5-x)*2.6=7250+30x

2) 四种方案，
玉米 黄豆
3 2
2 3
1 4
4 1

3）由1）x=4时y最大 y=7370
4) 记利润为π π=y-1000-130x-50(5-x)=6000-50x
所以π最大应该为x=1时πmax=5950

Answer 5

是可以混着买两间