Question

已知sin(α+3/4π)=5/13，cos（π/4-β）=3/5，且-π/4<α<π/4，π/4<β<3/4π,

求cos2（α-β）

Answer 1

sin(a＋3π/4)=5/13，其中，π/2<a＋3π/4<π，则：cos(a＋3π/4)=－12/13
cos(π/4－b)=4/5，其中，－π/2<π/4－b<0，则：sin(π/4－b)=－3/5
则：
cos(a－b)
=－cos[π＋(a－b)]
=－cos[(a＋3π/4)＋(π/4－b)]
=－[cos(a＋3π/4)cos(π/4－b)－sin(a＋3π/4)sin(π/4－b)]
=－[(－12/13)×(4/5)－(5/13)×(－3/5)]
=33/65

Answer 2

解：
注意到：
(α+3π/4)+(π/4-β)=π+(α-β)
因此，欲求cos(α-β)，利用cos(α-β)=-cos[π+(α-β)]=-cos[(π/4-β)+(α+3π/4)]，可求解
∵-π/4＜α＜π/4
∴π/2<α+3π/4<π
cos(α+3π/4)<0
∴cos(α+3π/4)=-12/13
又∵π/4＜β＜3π/4
即：-π/2＜π/4-β＜0
sin(π/4-β)<0
∴sin(π/4-β)=-3/5
cos(α-β)=-cos[π+(α-β)]=-cos[(π/4-β)+(α+3π/4)]
=sin(π/4-β)sin(α+3π/4)-cos(π/4-β)cos(α+3π/4)
=(-3/5)×(5/13)-(4/5)×(-12/13)
=33/65

Answer 3

因为-π/4<α<π/4
所以π/2<3π/4+α<π
所以cos(3π/4+α)=-12/13
同理，因为π/4<β<3π/4
所以-3π/4<-β<-π/4
所以-π/2<π/4-β<0
所以sin(π/4-β)=-4/5
cos[(π/4-β)+(3π/4+α)]=cos(π/4-β)cos(3π/4+α)-sin(π/4-β)sin(3π/4+α)=-16/65=cos(α-β+π)
cos(α-β+π)=-cos(α-β)=16/65

Answer 4

因为-π/4<α<π/4，π/4<β<3/4π，所以π/2<α+3/4π<π,-π/2<π/4-β<0
cos(α+3/4π)=12/13,
sin(π/4-β)=3/5
cos（α-β）=cos((α+3/4π)+(π/4-β)),然后利用公式和上面的值便可得出答案

Answer 5

然后呢？积化和差，应该能行