Question

如图,四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点，MN，AC位置关系如何，证明猜想

Answer 1

MN与AC互相垂直。
连接AM，CM。
因为角DAB=90度，M是BD的中点，所以，AM=BD/2。
同理可知，CM=BD/2。所以，AM=CM。
又因为N是AC的中点，所以，MN垂直AC。

Answer 2

如图,四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点，MN，AC位置关系如何，证明猜想
猜想：MN⊥BD
证明：∵四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点
∴角DAB或角DCB的补角为直角
∴A、B、C、D四点共圆，此圆圆心为M，BD为直径，
∵N为AC中点,AC为该圆的弦
∴MN⊥AC