如图,四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点,MN,AC位置关系如何,证明猜想

陈华1222
2011-12-09 · TA获得超过5万个赞
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MN与AC互相垂直。
连接AM,CM。
因为角DAB=90度,M是BD的中点,所以,AM=BD/2。
同理可知,CM=BD/2。所以,AM=CM。
又因为N是AC的中点,所以,MN垂直AC。
韩增民松
2011-12-10 · TA获得超过2.3万个赞
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如图,四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点,MN,AC位置关系如何,证明猜想
猜想:MN⊥BD
证明:∵四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点
∴角DAB或角DCB的补角为直角
∴A、B、C、D四点共圆,此圆圆心为M,BD为直径,
∵N为AC中点,AC为该圆的弦
∴MN⊥AC
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