Question

已知在三角形ABC中A>B，且tanA与tanB是方程x^2-5x＋6=0的两根，

1.求tan（A＋B）的值
2.若AB=5，求BC的长
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Answer 1

见渗启正图旁告。丛悔

Answer 2

第哗信一个问题：
由韦达定理，有：tanA＋tanB＝5、tanAtanB＝6，
∴tan（A＋B）＝（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）＝5/（闹尘1－6）＝－1。

第二个问题：
由x^2－液芦禅5x＋6＝0，得：（x－3）（x－2）＝0，∴x1＝3、x2＝2。
∵A＞B，又由x1＝3、x2＝2可知：A、B为锐角，∴tanA＝3，tanB＝2。

∵A、B都是锐角，∴可过C作CD⊥AB交AB于D。
∴tanB＝CD/BD＝2，tanA＝CD/AD＝3。
∴BD/CD＋AD/CD＝（BD＋AD）/CD＝AB/CD＝5/CD＝1/2＋1/3＝5/6，∴CD＝6，
∴CD/BD＝6/BD＝2，∴BD＝3，∴BC＝√（CD^2＋BD^2）＝√（36＋9）＝3√5。

Answer 3

方程x^2-5x＋6=0的两根为2, 3, A>B, 因此tanA=3, tanB=2
tanA+tanB=5, tanA tanB=6
1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=5/(1-6)=-1
2. 由上， A+B=135度， C=45度
由正弦定理得：汪镇AB/sinC=BC/sinA, 由困樱粗tanA=3,得颂团：sinA=3/√(3^2+1)=3/√10
故 5/(√2/2)=BC/(3/√10)
因此有：BC=3√5/2

Answer 4

x^2-5x＋6=0的两个跟可以求出来分别是X1=3，X2=2，因为樱租李a>b,故：tanA=3,tanB=2;tan（A＋B）=(tanA+tanB)/(1--tanAtanB)=-1。
2、根据余弦型雹公式可知：BC/tanA=AC/tanB=AB/tanC;tan（A＋B）=tan(180°--C)=-tanC=-1所以C为45°；因脊迟tanA=3=sinA/cosA可知sinA=3cosA,又sinA^2+cosA^2=1,可以求出sinA=3/10^1/2，故由BC/tanA=AB/tanC可知BC=3（5）^1/2。