已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D
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连AC
∵A'A⊥面ABD
∴A'A⊥BD
又BD⊥AC
∴BD⊥面A'AC
∴BD⊥A'C
同理可证BC‘⊥A'C
又BD∩BC’=面BC'D
∴A'C⊥面BC'D
∵A'A⊥面ABD
∴A'A⊥BD
又BD⊥AC
∴BD⊥面A'AC
∴BD⊥A'C
同理可证BC‘⊥A'C
又BD∩BC’=面BC'D
∴A'C⊥面BC'D
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