Question

已知实数a>0，函数f(x)=x^2-ax-2a+b，g(x)=a^2lnx-(a^2+a)lna，F(x)=f(x)-g(x).(1)当a=1，b=0时，求函数

已知实数a>0，函数f(x)=x^2-ax-2a+b，g(x)=a^2lnx-(a^2+a)lna，F(x)=f(x)-g(x).(1)当a=1，b=0时，求函数F(x)单调区间;
(2)对任意一个x属于(0，正无穷)，a属于(0，正无穷)，F(x)>0恒成立，求b的取值范围.

Answer 1

1)a=1 b=0则F(x)=x^2-x-2-lnx F`(x)=2x-1-1/x F``(x)=2+1/(x^2)>0 F`(1)=0
x>1时 F(x)>0 为增
x<1且x!=0时 F(x)<0 为减
(2)F`(x)=2x-a-a^2/x F``(x)=2+a^2/x^2>0 则`F(x) 为增
F(a)最小 F(a)>0即可求出b