Question

如图，平面直角坐标系中，直线L的解析式为y=-2x-8，L分别于x轴y轴交于A、B两点，点P（0、k）是y轴的负半轴

如图，平面直角坐标系中，直线L的解析式为y=-2x-8，L分别于x轴y轴交于A、B两点，点P（0、k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作圆P。
2）当k为何值时，以圆P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
赶快，急用，好的话加分

Answer 1

解：（1）PA=根号下k^2+(-4)^2=根号下k^2+16
PB=8+k
由题中PA=PB 得 根号下k^2+16=8+k
两边平方 k^2+16=k^2=16k+64
得 k=-3
又因为圆半径为3，所以圆P与X轴相切。
（2）设圆P与直线的两个交点分别为C,D
因为三角形为等边三角形
所以点P到直线的垂直距离=根号下3^2-(3/2)^2=二分之3根号3 垂足为点M
因为三角形PMB相似于三角形OAB
所以PM:OA=PB:AB 即：二分之3根号3 :4=8+k:根号下4^2+8^2
得：k=(3根号下15/2)-8

追问

你复制来的吧，第二小题要分类讨论的

Answer 2

解：（1）⊙P与x轴相切，
∵直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8．
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k．
∵在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径．
∴⊙P与x轴相切．
由y=-2x-8得A（-4，0），B（0，-8），
由勾股定理，得PA=16+k2，
∵PB=k+8，由PA=PB，得 16+k2=k+8，
解得k=-3，
∴⊙P与x轴相切；
（2）过P点作PQ⊥AB，垂足为Q，由PQ×AB=PB×OA，
PQ=(k+8)×442+82，
当⊙P与直线l相切时，PQ=3，即=(k+8)×442+82=3，
解得k=35-8．

（3）设⊙P与直线l交于C，D两点，连接PC，PD，
当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，
∵△PCD为正三角形，
∴DE=12CD=32，PD=3．
∴PE=332．
∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB．
∴AOAB=PEPB，即 445=332PB，
∴PB=3152．（2分）
∴PO=BO-BP=8-3152．
∴P（0，3152-8）．
∴k=3152-8．（2分）
当圆心P在线段OB延长线上时，
∵PB=3152，
∴PO=BO+BP=-3152-8．
∴P（0，-3152-8）．
∴k=-3152-8．
∴P（0，-3152-8）．
∴k=-3152-8．（2分）
∴当k=3152-8或k=-3152-8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．点评：本题考查了一次函数图象，圆的切线的判定，相似三角形的判定及性质，等边三角形等内容，范围较广，题目较复杂．关键是由已知直线求A、B两点坐标，根据P点的坐标，由线段相等，面积法分别列方程求解．

Answer 3

k=8-12倍根号3
呃...第二问是有两种情况，但是我不擅长在电脑上解题。给你说说思路吧（不知道第一问是什么，就说第二问）。。。你按照题意和已知条件把图画出来，再作原点O到直线L的垂线，然后第一种情况是K点在0到-8之间，第二种情况是K点大于-8，然后取个合适的点把圆画出来，连接两个交点和圆心，利用等边三角形求出圆心到直线L的距离，最后利用相似三角形的性质就可以求出K值了。

Answer 4

圆P的解析式为：x^2+(y-k)^2=9
直线AB的解析式为：y=-2x-8
设交点为M,N.
过P作PT垂直MN于T，则直角三角形PTB相似于直角三角形AOB（O为坐标原点），所以PT/OA=PB/OB.OA=4，OB=8，PB=8-k.所以PT=(8-k)/2.要满足三角形PMN为正三角形，则PT^2=27/4.所以k=8加减3*根号3
再怎么看k也是正数哦

Answer 5

（1）解：把A（-4，0）代入y=-2x+b得：0=8+b，
∴b=-8，
故答案为：-8．
（2）答：⊙P与x轴的位置关系是相切．
理由是：∵OA=4，OP=-k，PA=PB，
由勾股定理得：42+（-k）2=（8+k）2，
解得：k=-3，
∴OP=-k=3，
∵⊙P的圆心P到x轴的距离OP等于⊙P的半径3，
∴⊙P与x轴相切；
（3）解：若P在B的上方，过P作PE⊥CD于E，
∵正△PCD，PC=PD=DC=3，
∴DE=EC=
3
2
，
在△PDE中，由勾股定理得：PE=
33
2
，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=
OA2+OB2
=4
5
，
∵∠PEB=∠AOB=90°，∠ABO=∠ABO，
∴△BEP∽△BOA，
∴
PE
OA
=
PB
AB
，
∴
332
4
=
k+8
45
，
解得：k=
3
2
15
-8；
若P在B的下方，
∵正△PCD，PC=PD=DC=3，
∴DE=EC=
3
2
，
在△PDE中，由勾股定理得：PE=
33
2
，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=
OA2+OB2
=4
5
，
∵∠PEB=∠AOB=90°，∠ABO=∠ABO，
∴△BEP∽△BOA，
∴
PE
OA
=
PB
AB
，
∴
332
4
=
-8-k
45
，
解得：k=
-16-315
2
，
答：当k为
3
2
15
-8或
-16-315
2
时，以C、D、P为顶点的三角形是正三角形．
根号打不出来，省略