Question

已知在三角形ABC中A>B，且tanA与tanB是方程x^2-5x＋6=0的两根，

1.求tan（A＋B）的值
2.若AB=5，求BC的长

Answer 1

已知在三角形ABC中A>B，且tanA与tanB是方程x²-5x＋6=0的两根，1.求tan（A＋B）的值；
2.若AB=5，求BC的长
解：(1). 因为tanA与tanB是方程x²-5x＋6=0的两根，故有等式：
tanA+tanB=5........(1)
tanAtanB=6..........(2)
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=5/(1-6)=-1
(2)tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC=-1，故tanC=1，C=45°.
x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，故tanA=3，tanB=2，(A>B，tanA>tanB)；∴sinA=3/√10；sinC=√2/2；
AB=c=5，故BC=a=sinA(c/sinC)=(3/√10)[5/(√2/2)]=3√2.

Answer 2

tanA=3，tanB=2，tan（A＋B）=（tanA+tanB）/(1-tana*tanb):
利用正玄定理求BC 对应边成比例

Answer 3

不对呀，是5个X相加写成5X，5个X相乘应该写成X的5次幂，就是5在X的右上角。