数学问题,详细回答
当屋架掉到最高时,屋架平顶, 吊臂与吊线与屋顶形成一个三角形如图
红线为常量,蓝线和角度为变量, 我们要做的就使BC变为最大。
(单位全是米m)
已知 DE = 15 , FB = 1/2 6m宽 = 3
用三角函数表示蓝线 DB和 DC
DC = 15 sin (a)
DB = 3 tan (a)
我们要BC
BC= DC - DB
BC= 15 sin (a) - 3 tan (a)
导数为0时,且是从正转负时,函数最大
(BC) ' = 15 cos (a) - 3 /(cos(a))^2 = 0
15 cos (a) = 3/(cos(a))^2
cos (a)^3 = 3/15
cos (a) = (0.2)^1/3
a = arccos((0.2)^1/3)
a = 54.21 (度) 时BC最大 (约等于)
BC = 15 sin (a) - 3 tan (a)
= 15 sin (54.21) - 3 tan (54.21)
= 8.006
屋底到地面的高度要大于6m,屋底到地面的高度h = BC - 屋子的高度 + 吊车的高度
h= BC - 2 +EG
h= 8.006 -2 +1.5
h= 7.506m (7.507 可能约等于时精确度不同)
7.506 > 6, 所以吊的上去
2011-12-09 · 知道合伙人教育行家
这个单位确实错了,应为15米
本题的关键点是吊臂与水平方向的夹角α的大小。
吊臂最高点距地高度 H = 15sinα + 1.5
屋顶至吊臂最高点最小距离:h = (6/2)tanα =
屋底距地最大高度 L = H-h-2 = 15sinα + 1.5 - 3tanα - 2
计算结果L如果≥6m,就能吊上去,如果<6米就吊不上去。
答案是7.507
7.507>6,就是能吊上去啦~