数学问题,详细回答

如图,某吊车的高度EG=1.5m,吊臂ED=15cm,(这个单位我估计错了)现要把一个6m宽,2m高的屋架,从水平地吊到6m高的柱子上,问能否吊得上去?... 如图,某吊车的高度EG=1.5m,吊臂ED=15cm,(这个单位我估计错了)现要把一个6m宽,2m高的屋架,从水平地吊到6m高的柱子上,问能否吊得上去? 展开
andyhells
2011-12-10 · TA获得超过233个赞
知道答主
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当屋架掉到最高时,屋架平顶, 吊臂与吊线与屋顶形成一个三角形如图

红线为常量,蓝线和角度为变量, 我们要做的就使BC变为最大。

(单位全是米m)

已知 DE = 15 , FB = 1/2 6m宽 = 3

用三角函数表示蓝线 DB和 DC

DC = 15 sin (a)

DB = 3 tan (a)

我们要BC

BC= DC - DB

BC= 15 sin (a) - 3 tan (a)

导数为0时,且是从正转负时,函数最大

(BC) ' = 15 cos (a) - 3 /(cos(a))^2 = 0

              15 cos (a) = 3/(cos(a))^2

                cos (a)^3 = 3/15

                 cos (a)   = (0.2)^1/3

                           a  =  arccos((0.2)^1/3)

                           a  =  54.21 (度)   时BC最大  (约等于)

BC = 15 sin (a) - 3 tan (a)

      = 15 sin (54.21) - 3 tan (54.21)

      = 8.006

屋底到地面的高度要大于6m,屋底到地面的高度h = BC - 屋子的高度 + 吊车的高度

h= BC - 2 +EG

h= 8.006 -2 +1.5 

h= 7.506m  (7.507 可能约等于时精确度不同)

7.506 > 6, 所以吊的上去

买昭懿007
2011-12-09 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

向TA提问 私信TA
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吊臂ED=15cm,(这个单位我估计错了)
这个单位确实错了,应为15米

本题的关键点是吊臂与水平方向的夹角α的大小。
吊臂最高点距地高度 H = 15sinα + 1.5
屋顶至吊臂最高点最小距离:h = (6/2)tanα =

屋底距地最大高度 L = H-h-2 = 15sinα + 1.5 - 3tanα - 2

计算结果L如果≥6m,就能吊上去,如果<6米就吊不上去。
追问
答案是7.507
追答
7.507>6,就是能吊上去啦~
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