Question

数学问题，详细回答

如图，某吊车的高度EG=1.5m,吊臂ED=15cm,(这个单位我估计错了）现要把一个6m宽，2m高的屋架，从水平地吊到6m高的柱子上，问能否吊得上去？

Answer 1

当屋架掉到最高时，屋架平顶， 吊臂与吊线与屋顶形成一个三角形如图

红线为常量，蓝线和角度为变量， 我们要做的就使BC变为最大。

（单位全是米m）

已知 DE = 15 , FB = 1/2 6m宽 = 3

用三角函数表示蓝线 DB和 DC

DC = 15 sin (a)

DB = 3 tan (a)

我们要BC

BC= DC - DB

BC= 15 sin (a) - 3 tan (a)

导数为0时，且是从正转负时，函数最大

(BC) ' = 15 cos (a) - 3 /(cos(a))^2 = 0

              15 cos (a) = 3/(cos(a))^2

                cos (a)^3 = 3/15

                 cos (a)   = (0.2)^1/3

                           a  =  arccos((0.2)^1/3)

                           a  =  54.21 (度)   时BC最大  (约等于)

BC = 15 sin (a) - 3 tan (a)

      = 15 sin (54.21) - 3 tan (54.21)

      = 8.006

屋底到地面的高度要大于6m，屋底到地面的高度h = BC - 屋子的高度 + 吊车的高度

h= BC - 2 +EG

h= 8.006 -2 +1.5 

h= 7.506m  (7.507 可能约等于时精确度不同)

7.506 > 6, 所以吊的上去

Answer 2

吊臂ED=15cm,(这个单位我估计错了）
这个单位确实错了，应为15米

本题的关键点是吊臂与水平方向的夹角α的大小。
吊臂最高点距地高度 H = 15sinα + 1.5
屋顶至吊臂最高点最小距离：h = (6/2)tanα =

屋底距地最大高度 L = H-h-2 = 15sinα + 1.5 - 3tanα - 2

计算结果L如果≥6m，就能吊上去，如果＜6米就吊不上去。

追问

答案是7.507

追答

7.507＞6，就是能吊上去啦~