Question

高中数学必修一

函数y=log1/2（x平方-2x）的单调单调递增区间是写出解题步骤

Answer 1

令k=x^2-2x=(x-1)^2-1
∴k在(-∞，1)上单调递减，k在(1，+∞)上单调递增
∵外层函数为y=log(1/2)k
∴k>0即x^2-2x>0
∴定义域为(-∞，0)∪(2，+∞)
∵外层函数为y=log(1/2)k在其定义域上时上单调递减
∴减减复合为增
∴增区间(-∞，0)

Answer 2

定义域：x²-2x>0 ，所以，x属于 （-无穷，0）U（2，正无穷）
因为0<1/2<1 ，所以，要求y=log1/2（x平方-2x）的单调递增区间就是要
求 g（x）=x² -2x 在（-无穷，0）U（2，正无穷）的递减区间
因为对称轴为 x =1 ，所以， 递减区间为 （-无穷，0）
所以，y=log1/2（x平方-2x）单调递增区间为（-无穷，0）

记得先求定义域！特别是对数函数相关的题目！

楼上不要在误导人家！你定义域都没求！搞什么啊？x怎么可能在（0,1）呢？

Answer 3

首先真数大于零 x^2-2x>0 则x>2或x<0
其次，底数是1/2，即底数小于1，则对数函数是一个递减函数，要使得整个复合函数变成增的，那么内函数即x^2-2x也要递减，那么 x^2-2x递减区间是 负无穷到1，由于定义域是x>2或x<0
，所以最后的递增区间是 负无穷到0

Answer 4

定义域：x²-2x>0 ，所以，x属于 （-无穷，0）U（2，正无穷）
∵0<1/2<1
∴y=log1/2（x²-2x）在（-无穷，0）U（2，正无穷）的递减区间
∴对称轴x=1
∴递减区间为 （-无穷，0）