Question

已知抛物线y=2x²-mx-m² （1）求证：对于任意实数m，该抛物线与x轴总有公共点

Answer 1

y=2x²-mx-m²
这个可以作图证明双证明，（1）①令m<0，那么求他的德尔塔的值，△=(-m)²-4*2*（-m²）=m²+8m²=9m²>0 所以与x轴有两个焦点(m无论正负，他的平方必然为正数)
②令m=0;y=2x²这个特殊函数必然与X轴有焦点，可以取x=0，y也必然为0
③令m>0;则△=，△=(-m)²-4*2*（-m²）=m²+8m²=9m²>0 所以与x轴有两个焦点
(2)过点A(1,0)，令X=1，则y=0;代入等式得2-m-m=0 可以推出
2-2m=0，所以m=1;所以原式为y=2x²-x-1;A点又为特殊点，你自己画下图吧，知道不好画图，你可以知道A点其实就是函数与坐标轴X的焦点，所以可以知道B点的Y坐标也为0，代入函数可以求得X=±1，又∵A（1,0）∴B(-1,0)
所以B坐标就为B(-1,0)

Answer 2

Δ=m²+8m²=9m²>0，所以无论m取何值，函数图像与x轴总有公共点

Answer 3

m^2-4*2*(-m^2)=9m^2>=0
所以该抛物线与x轴总有公共点

Answer 4

判别式大于0，开口向上。