如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD
的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若OA=10,BC=16,求BE的长辛苦你们了...
的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若OA=10,BC=16,求BE的长
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(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若OA=10,BC=16,求BE的长
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1个回答
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(1)证明:∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OD∥AC,
∴∠EDB=90°,
∴∠OEB+∠DBE=90°,
而∠OEB=∠ABC,
∴∠ABC+∠DBE=90°,
∴∠ABE=90°,
∴BE是⊙O的切线;
(2)由(1)知道△ABC是直角三角形,
∴AC=BC²- OA²=12,
∵∠OEB=∠ABC,∠OBE=∠C=90°,
∴△ACB∽△OBE,
∴OB:AC=BE:BC,
而OA=10,BC=16,
∴10:12=BE:16,
∴12BE=160
∴BE=3/40
是这个吗?.
∴∠ACB=90°,
∵OD∥AC,
∴∠EDB=90°,
∴∠OEB+∠DBE=90°,
而∠OEB=∠ABC,
∴∠ABC+∠DBE=90°,
∴∠ABE=90°,
∴BE是⊙O的切线;
(2)由(1)知道△ABC是直角三角形,
∴AC=BC²- OA²=12,
∵∠OEB=∠ABC,∠OBE=∠C=90°,
∴△ACB∽△OBE,
∴OB:AC=BE:BC,
而OA=10,BC=16,
∴10:12=BE:16,
∴12BE=160
∴BE=3/40
是这个吗?.
追问
12BE=160
怎么来的???
追答
10:12=BE:16,
内与内的乘积等于外语外的乘积
所以12BE=16×10=160
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