Question

函数u=xy^2z^2在点(1,1,1)出方向导数的最大值

Answer 1

方向导数的最大值也就是在这个点的梯度；

由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2；

故梯度为√(1²+2²+2²)=3。

扩展资料

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

若在有向曲线C上取一定点 作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线 (其方向用 表示)，则当函数u可微、曲线C光滑时，u在点M处沿 方向的方向导数就等于u对s的全导数。

Answer 2

方向导数的最大值也就是在这个点的梯度
由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2
故梯度为√(1²+2²+2²)=3

Answer 3

就是梯度方向的方向导数，也等于梯度的模值