Question

已知实数a。b。c。且a+b+c=2(根号a+根号(b-1)+根号(c-2)),求abc值

初三数学竞赛题

Answer 1

a＋b＋c＝2[√a＋√﹙b－1﹚＋√﹙c－2﹚]
a＋b＋c＝﹙2√a﹚＋2√﹙b－1﹚＋2√﹙c－2﹚
a＋b＋c－﹙2√a﹚－2√﹙b－1﹚－2√﹙c－2﹚＝0
a－﹙2√a﹚＋1＋b－1－2√﹙b－1﹚＋1＋c－2＋2√﹙c－2﹚＋1＝0
[a－﹙2√a﹚＋1]＋[b－1－2√﹙b－1﹚＋1]＋[c－2＋2√﹙c－2﹚＋1]＝0
[﹙√a﹚－1]²＋[√﹙b－1﹚－1]²＋[√﹙c－2﹚－1]²＝0
∵[﹙√a﹚－1]²≥0
[√﹙b－1﹚－1]²≥0
[√﹙c－2﹚－1]²≥0
而[﹙√a﹚－1]²＋[√﹙b－1﹚－1]²＋[√﹙c－2﹚－1]²＝0
∴[﹙√a﹚－1]²＝0
[√﹙b－1﹚－1]²＝0
[√﹙c－2﹚－1]²＝0
∴﹙√a﹚－1＝0
√﹙b－1﹚－1＝0
√﹙c－2﹚－1＝0
∴√a＝1
a＝1
∵√a＝√﹙b－1﹚＝√﹙c－2﹚
∴a＝b－1＝c－2
即：a＋1＝b＝1＋1＝2
a＋2＝c＝1＋2＝3
∴abc＝1×2×3＝6

Answer 2

原式可化为：(√a-1)^2+(√(b-1)-1)^2+(√(c-2)-1)^2)=0;
所以：
a=1;
b=2;
c=3;