Question

由于国家重点扶持节能环保产业，

由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式：y=-0.05x+0.25（1≤x≤4）y=0.1（4≤x≤6）y=0.015x+0.01（0≤x≤12） ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量
由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式：y=-0.05x+0.25（1≤x≤4）y=0.1（4≤x≤6）y=0.015x+0.01（0≤x≤12） ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量

Answer 1

(1) p= -5x+40
2x+12

注：“为整数”未写不扣分.

(2)w=(-0.05x+0.25-0.1)(-5x+40)=(x-3)(x-8)=

即w与x间的函数关系式w= 注：可不写自变量取值范围

（3）①当1≤x<4时,y=-0.05x+0.01中y随x的增大而减小

∴x=1时，＝0.2

②当4≤x≤6时,y=0.1万元，保持不变

③当6<x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大

∴x=12时，=0.015×12+0.01=0.19

综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台.

注：用枚举法只要算对也不扣分．

（4）设全年计划销售量为a台，则：

34≤0.1a+5≤40 解得：290≤a≤350

∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）>290台

∴这一年他完成了年初计划的销售量．

Answer 2

解：（1）由题意得：
p=
-5x+40(1≤x＜4且x为整数)2x+12(4≤x≤12且x为整数)
；
（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）
=
1
4
（x-3）（x-8）
=
1
4
x2-
11
4
x+6
即w与x间的函数关系式w=
1
4
x2-
11
4
x+6；
（3）①当1≤x＜4时，y=-0.05x+0.25中y随x的增大而减小
∴x=1时，y最大=0.2
②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变
③当6＜x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大
∴x=12时，y最大=0.015×12+0.01=0.19
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；
（4）设全年计划销售量为a台，则：
34≤0.1a+5≤40
解得：290≤a≤350
∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台
∴这一年他完成了年初计划的销售量．

Answer 3

两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天.