Question

江湖救急！高一三角函数的题目，求解！

已知函数y=2cos（2x+2π/3）
1。在该函数的对称轴中，求离y最近的对称轴方程
2。把该函数向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，求φ的最小正值。
3。求y＝2cos（2x+2π/3）在〔0，π/2〕上的最大值，最小值
尽量用高一的方法解。求详细过程！谢谢！

Answer 1

1. 函数的对称轴方程为 2x+2π/3=kπ x=kπ/2-π/3
k=0 一条对称轴为x=-π/3 k=1 一条对称轴为x=π/6
离y最近的对称轴方程 x=π/6
2. 函数的对称中心横坐标为 2x+2π/3=kπ+π/2 x=kπ/2-π/12
k=0 x=-π/12 即在 y轴左侧最近的对称中心为(-π/12,0)
函数向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，φ的最小正值π/12
3. 〔0，π/2〕 0<x<π/2
2π/3<=2x+2π/3<=5π/3
y=2cost 在 2π/3<=t<=5π/3 上的最大值为 t=5π/3 ymax=√3
最小值为 t=π ymax=-2

Answer 2

已知函数y=2cos（2x+2π/3）
1。在该函数的对称轴中，求离y最近的对称轴方程
2。把该函数向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，求φ的最小正值。
3。求y＝2cos（2x+2π/3）在〔0，π/2〕上的最大值，最小值
尽量用高一的方法解。求详细过程！谢谢！
(1)解析：∵函数f(x)=2cos（2x+2π/3）
f(0)=2cos(0+2π/3)=-1
2cos(2x+2π/3)=-2==>cos(2x+2π/3)=-1==>2x+2π/3=π==>x=π/6
∴离y最近的对称轴方程为x=π/6
(2)解析：∵函数f(x)=2cos(2x+2π/3)
f(x)=2cos(2x+2π/3)=0==>2x+2π/3=π/2==>2x=-π/6==>x=-π/12
∴该函数向右平移π/12个单位后，图像关于原点对称
(3)解析：由(1)可知，当x∈〔0，π/2〕时
最小值为f(π/6)=-2
最大值为f(π/2)=2cos(π+2π/3)=2cos(5π/3)=2cos(π/3)=1

Answer 3

（1）. ：∵函数f(x)=2cos（2x+2π/3）
f(0)=2cos(0+2π/3)=-1
2cos(2x+2π/3)=-2==>cos(2x+2π/3)=-1==>2x+2π/3=π==>x=π/6
∴离y最近的对称轴方程为x=π/6
（2）. 函数的对称中心横坐标为 2x+2π/3=kπ+π/2 x=kπ/2-π/12
k=0 x=-π/12 即在 y轴左侧最近的对称中心为(-π/12,0)
函数向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，φ的最小正值π/12
（3）.〔0，π/2〕 0<x<π/2
2π/3<=2x+2π/3<=5π/3
y=2cost 在 2π/3<=t<=5π/3 上的最大值为 t=5π/3 ymax=√3
最小值为 t=π ymax=-2

Answer 4

cos<A+B>=cosAcosB~sinAsinB，先用这个公式化简，再画出图像，看看如何，可惜我没带笔