Question

数学 高数求导 请详细点 谢谢

已知函数f(x)在x＝1处连续，且
lim(f(x)/(x－1)²)＝2，求f'(1)
x→1

Answer 1

lim(f(x)/(x－1)²)＝2（x→1），由于x→1时，分母为零，而极限存在，这就说明，分子在x→1时为0 ，即f（1）=0.
然后我们利用洛必达法则，2=lim(f(x)/(x－1)²)=limf‘(x)/2(x－1)，
呵呵，x→1时，分母还是0，极限却存在，则分子也为0，也就是说f’（1）=0，这就是题目的答案
而且我们可以进一步分析，2=lim(f(x)/(x－1)²)=limf‘(x)/2(x－1)=limf‘‘(x)/2=f’‘（1）/2
所以f"（1）=4

如何？