请教一条博弈论的题目(张维迎《博弈论与信息经济学》)急用
请教一条博弈论的题目(张维迎《博弈论与信息经济学》)急用模型化下述划拳博弈:两个老朋友在一起划拳喝酒,每个人有四个纯战略:杆子,老虎,鸡和虫子。输赢规则是:杆子降老虎,老...
请教一条博弈论的题目(张维迎《博弈论与信息经济学》)急用
模型化下述划拳博弈:两个老朋友在一起划拳喝酒,每个人有四个纯战略:杆子,老虎,鸡和虫子。输赢规则是:杆子降老虎,老虎降鸡,鸡降虫子,虫子降杆子。两个人同时出令。如果一个打败另一个,赢者的效用为1,输者的效用为-1,否则,效用均为0。写出这个博弈的支付矩阵。这个博弈有纯战略纳什均衡吗?计算出混合战略纳什均衡。 展开
模型化下述划拳博弈:两个老朋友在一起划拳喝酒,每个人有四个纯战略:杆子,老虎,鸡和虫子。输赢规则是:杆子降老虎,老虎降鸡,鸡降虫子,虫子降杆子。两个人同时出令。如果一个打败另一个,赢者的效用为1,输者的效用为-1,否则,效用均为0。写出这个博弈的支付矩阵。这个博弈有纯战略纳什均衡吗?计算出混合战略纳什均衡。 展开
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杆子 老虎 鸡 虫子
杆子 0,0 1,-1 0,0 -1,1
老虎 -1,1 0,0 1,-1 0,0
鸡 0,0 -1,1 0,0 1,-1
虫子 1,-1 0,0 -1,1 0,0
没有纯战略纳什均衡。
假设A出杆子,老虎,鸡,虫子的概率分别是P1,P2,P3,P4。那么在对手出杆子,老虎,鸡,虫子等四种情况下,A的收益应该是相等的,否则对手将会改变出这四个的概率来使A的总收入减少。可以列出式子:
P1+P2+P3+P4=1
0·P1+(-1)·P2+0·P3+1·P4=1·P1+0·P2+(-1)·P3+0·P4=0·P1+1·P2+0·P3+(-1)·P4=(-1)·P1+0·P2+1·P3+0·P4。
解出可得:P1=P3 ,P2=P4,P1+P2=P3+P4=1/2。
通俗地讲,比如玩了100次,出杆子和老虎的次数加起来与出鸡和虫子的次数一样都是50次,而且出杆子的次数与出鸡的次数相等,出老虎的次数与出虫子的次数相等。
仅供参考,呵呵。
杆子 0,0 1,-1 0,0 -1,1
老虎 -1,1 0,0 1,-1 0,0
鸡 0,0 -1,1 0,0 1,-1
虫子 1,-1 0,0 -1,1 0,0
没有纯战略纳什均衡。
假设A出杆子,老虎,鸡,虫子的概率分别是P1,P2,P3,P4。那么在对手出杆子,老虎,鸡,虫子等四种情况下,A的收益应该是相等的,否则对手将会改变出这四个的概率来使A的总收入减少。可以列出式子:
P1+P2+P3+P4=1
0·P1+(-1)·P2+0·P3+1·P4=1·P1+0·P2+(-1)·P3+0·P4=0·P1+1·P2+0·P3+(-1)·P4=(-1)·P1+0·P2+1·P3+0·P4。
解出可得:P1=P3 ,P2=P4,P1+P2=P3+P4=1/2。
通俗地讲,比如玩了100次,出杆子和老虎的次数加起来与出鸡和虫子的次数一样都是50次,而且出杆子的次数与出鸡的次数相等,出老虎的次数与出虫子的次数相等。
仅供参考,呵呵。
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